Kesamaan matriks

matriks

Dua matriks disebut sama jika elemen-elemen yang letaknya sama bernilai sama.

Diberikan dua matriks:

A = \begin{pmatrix} 3 & 1 & 5 \\ 4 & - 2 & 2 \\ \end{pmatrix}

B = \begin{pmatrix} 3 & 1 & 5 \\ 4 & - 2 & 2 \\ \end{pmatrix}

Apakah matriks A = B?

Benar matriks A = B, karena setiap elemen yang posisinya sama memiliki nilai yang sama.

Diberikan dua matriks:

A = \begin{pmatrix} 3 & 1 & 5 \\ 4 & - 2 & 2 \\ \end{pmatrix}

B = \begin{pmatrix} 3 & 1 & 5 \\ 4 & 2 & 2 \\ \end{pmatrix} Apakah matriks A = B?

Tidak. Matriks A \neq B, karena elemen A di posisi (2, 2) adalah -2, sementara elemen B di posisi yang sama adalah 2. Jadi, matriks A dan B memiliki elemen yang nilainya berbeda walaupun berada pada posisi yang sama. Berarti matriks A dan B tidak sama.

Diberikan matriks

A = \begin{pmatrix} 1 & a \\ b & - 3 \\ 3 & - c \\ \end{pmatrix}

dan matriks

B = \begin{pmatrix} d & 4 \\ c & e \\ f & 1 \\ \end{pmatrix}

Diketahui bahwa A = B.\ Tentukan masing-masing nilai a,\ b,\ c,\ d,\ e,\ f.

Karena A = B, berarti kita tinggal bandingkan elemen-elemen matriks tersebut.

A = B

\begin{pmatrix} 1 & a \\ b & - 3 \\ 3 & c \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} d & 4 \\ c & e \\ f & 1 \\ \end{pmatrix}

Terlihat bahwa d harus sama dengan 1, karena 1 adalah elemen (1, 1) matriks A, sementara d adalah elemen (1, 1) matriks B. Dengan cara yang sama, bisa didapat kesamaan-kesamaan lainnya, yang seluruhnya adalah:

\begin{aligned} 1 &= d \\ a &= 4 \\ b &= c \\ -3 &= e \\ 3 &= f \\ c &= 1 \\ \end{aligned}

Sehingga bisa disimpulkan bahwa nilai a,\ b,\ c,\ d,\ e,\ f berturut-turut adalah 4, 1, 1, 1, -3, 3.

Apakah pernyataan berikut ini benar?

\begin{bmatrix} 5 & 3 & -7 \\ 4 & 1 & 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 4 \\ 3 & 1 \\ -7 & 6 \\ \end{bmatrix}

Tidak. Karena matriks di ruas kiri dan ruas kanan berbeda ukurannya. Walaupun keduanya memiliki total 6 elemen, tetapi matriks kiri berukuran 2×3, dan matriks kanan berukuran 3×2. Karena ukurannya sudah berbeda, berarti dua matriks tersebut tidak sama.

Latihan

A = \begin{pmatrix} 3 & 1 - p \\ q + 2 & 5 \\ \end{pmatrix}

B = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 4 & 5 \\ \end{pmatrix}

Jika A=B, tentukan nilai p dan q.

Berikutnya: Negatif