Sistem Persamaan Linear

Masih ingatkah kamu dengan sistem persamaan linear? Contoh berikut ini adalah sebuah sistem persamaan linear (SPL) yang mengandung dua variabel, yaitu x dan y.

\left\{ \begin{matrix} 3x + 4y = 10 \\ 5x + 2y = 26 \\ \end{matrix} \right.

Selain mengandung dua variabel, sistem tersebut juga terdiri dari dua persamaan, yaitu 3x+4y=10 dan 5x+2y=26.

Dalam SPL, kita mengenal bagian yang disebut sebagai koefisien, variabel, dan konstanta. Dalam contoh pertama, kita dapat melihat koefisien, variabel, konstantanya sebagai berikut:

\left\{ \begin{matrix} \hilite 3x + \hilite 4y = 10 \\ \hilite 5x + \hilite 2y = 26 \\ \end{matrix} \right.	Koefisien: 3, 4, 5, 2
\left\{ \begin{matrix} 3\hilite{x} + 4\hilite y = 10 \\ 5\hilite x + 2\hilite y = 26 \\ \end{matrix} \right.	Variabel: x, y
\left\{ \begin{matrix} 3x + 4y = \hilite {10} \\ 5x + 2y = \hilite {26} \\ \end{matrix} \right.	Konstanta: 10, 26

Contoh berikut ini juga adalah SPL dengan 2 variabel. Kali ini variabelnya bukan x dan y, melainkan a dan b.

\left\{ \begin{matrix} 2a - b = 13 \\ 4b = -11 \\ \end{matrix} \right.

Karena persamaan kedua belum ada variabel a-nya, maka kita paksa agar variabel a-nya muncul, yaitu dengan menambahkan koefisien nol. Demikian juga suku -b sebenarnya memiliki koefisien -1, sehingga penulisan lengkapnya adalah -1b.

Jadi koefisien, variabel, dan konstantanya adalah:

\left\{ \begin{matrix} \hilite{2}\hiliteb{a} \hilite{-1}\hiliteb{b} &= \hilitec{13} \\ \hilite{0}\hiliteb{a}+\hilite{4}\hiliteb{b} &= \hilitec{-11} \\ \end{matrix} \right.	Koefisien: 2, -1, 0, 4
	Variabel: a, b
	Konstanta: 13, -11

Sistem Persamaan Linear dan Matriks

Kita dapat menuliskan sistem persamaan linear di atas dalam bentuk matriks. Ada dua cara menyatakannya. Yang pertama akan kita bahas di sini, yang kedua akan menyusul dalam subbab persamaan matriks.

Contohnya dalam sistem persamaan:

\left\{ \begin{matrix} 3x + 4y = 10 \\ 5x + 2y = 26 \\ \end{matrix} \right.

Kita tinggal mengekstrak koefisien dan konstantanya saja untuk kita tuliskan dalam sebuah matriks.

\left\{ \begin{matrix} 3x + 4y = 10 \\ 5x + 2y = 26 \\ \end{matrix} \right.

→

3	4	10
5	2	26

Ini berlaku untuk SPL yang lebih tinggi juga. Sebagai contoh SPL dengan 4 variabel berikut ini:

\left\{ \begin{matrix} x - 4y + 2z -t = 10 \\ 3x + 8z -3t = 20 \\ 4z -5t = 15 \\ 2y + 8z = 19 \\ \end{matrix} \right.

Ingat, kita harus memunculkan semua koefisien, jadi semua variabelnya harus dituliskan.

\left\{ \begin{matrix} 1x - 4y + 2z -1t = 10 \\ 3x +\hilite{0y}+ 8z -3t = 20 \\ \hilite{0x}+\hilite{0y}+4z -5t = 15 \\ \hilite{0x}+2y + 8z+\hilite{0t} = 19 \\ \end{matrix} \right.

Dengan memunculkan semua variabel dalam urutan yang sama, kita dapat mengekstrak koefisien dan konstantanya dengan mudah.

1	-4	2	-1	10
3	0	8	-3	20
0	0	4	-5	15
0	2	8	0	19

Berikutnya: Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear